Due masse puntiformi si attraggono con una forza pari a:
La direzione della forza é la retta congiungente le due masse
Per le masse che occupano uno spazio si può dimostrare che equivalgono a delle masse puntiformi poste nel loro baricentro, basta scomporre il corpo in piccole masse infinitesime e ricomporre successivamente mediante il principio di sovrapposizione.
Esempio, la forza di gravità sulla superficie terrestre vale:
Si può dimostrare che la forza gravitazionale all'interno di una sfera é nulla (la somma degli elementi infinitesi di questa crosta si annulla). Per la Terra non é proprio così: essendo gli strati superfiaciali meno densi di quelli sottostanti scendendo in una miniera la gravità aumenta, raggiunge un massimo e poi diminuisce...
Energia potenziale gravitazionale.
L'energia potenziale gravitazionale diminuisce con la distanza delle particelle e vale:
Se le particelle coninvolte fossero più di due basterebbe sommare vettorialmente i risultati di tutte le possibili coppie.
Energia cinetica:
Nel caso di un satellite con orbita ellittica possiamo dire che l'energia cinetica varrà:
Velocità di fuga:
Perché un corpo possa staccarsi dalla gravità di un altro é necessario che la sua energia cinetica sia tale da superare l'attrazione gravitazionale, pertanto la velocità dovrà essere pari o superiore alla velocità di fuga:
Le leggi di Keplero
1 legge di Keplero:
Tutti i pianeti si muovono su orbite ellittiche, di cui il sole occupa uno dei due fuochi.
2 legge di Keplero
Il segmento che congiunge la Terra al Sole descrive aree uguali in tempi uguali (maggiore é la distanza minore é la velocità "angolare").
3 legge di Keplero
Il quadrato del periodo di un pianeta é proporzionale al cubo del semiasse maggiore della sua orbita (più grande é l'ellissi dell'orbita maggiore é il tempo di percorrsenza).
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