Domande di teoria e risposte

Mi rendo conto che i miei appunti siano un po' troppo personali per fisica e che quindi probabilmente non interessano a nessuno...

Vedo che la mia maggiore difficoltà nel preparare fisica sono le domande di teoria che sono alla fine di ogni scritto. Purtroppo non ho trovato da nessuna parte un elenco di queste domande con risposte (e mi pare che comunque tendano a ripetersi)... Quindi ho pensato che per esercizio potevo svolgere le domande degli ultimi compiti e postare le risposte... magari questa volta si impenna il numero di accessi! ;-)

ATTENZIONE, come sempre: non mi assumo responsabilità per quanto scritto, in caso di strafalcioni commentate e correggerò! ;-)

Domanda:
Esprimere la legge di Faraday Neumann Lentz dando anche la definizione generale di flusso del campo magnetico. Fare un esempio dell’applicazione di tale legge descrivendo in maniera qualitativa e quantitativa il funzionamento del generatore di corrente alternata.

Risposta:
Il flusso del campo magnetico attraverso un circuito rappresenta la "quantità di campo magnetico" che attraversa il circuito. Nel caso di un circuito "piano", con una singola spira, perpendicolare alla direzione del campo magnetico il flusso con é altro che il prodotto tra l'area del circuito e il modulo del campo magnetico. Nel caso la spira sia, seppure sempre piana, inclinata bisognerà anche moltiplicare per il seno dell'angolo fatto dal campo rispetto alla spira. Nel caso il circuito abbia forma irregolare é necessario un integrale di linea.
Nel caso in cui vi sia una variazione di campo di "quantità di campo magnetico" (ovvero di flusso di campo magnetico) all'interno di un circuito verrà indotta una corrente. La forza elettromotrice indotta per la legge di Faraday Neumann Lentz é pari a:

Generatore di corrente alternata:
Facendo ruotare una spira all'interno di un campo magnetico costante avrò quindi una f.e.m. in quanto variando l'angolo del circuito rispetto al campo magnetico varierà anche il flusso. Facendo quindi girare una bobina (molte spire una sull'altra) all'interno di un campo magnetico avrò una f.e.m. pari a:

E' evidente dall'equazione che la f.e.m. varia armonicamente nel tempo, la corrente che circola nel ciruito é quindi detta corrente alternata.

Domanda:
Si scriva la relazione che lega il calore fornito ad un corpo con la variazione di temperatura che esso subisce e si ricavi da tale espressione il calore specifico. Quale unità di misura assume il calore specifico se si misura la “quantità di sostanza” a) in Kg; b) in numero di moli? Si assuma ora di esprimere la “quantità di sostanza” in “numero di moli” e, con l’aiuto del primo principio della termodinamica, dell’equazione di stato dei gas perfetti e della relazione che lega energia interna e temperatura (vedi teoria cinetica della materia), si calcoli quanto vale il calore specifico per un gas perfetto monoatomico a) per una trasformazione a volume costante; b) per una trasformazione a pressione costante.

Risposta:
L'aumento di temperatura di un corpo é proporzionale alla quantià di calore che riceve e inversamente proporzionale alla massa ed a una costante che viene detta calore specifico.

unità di misura per massa espressa in Kg:

in moli:

Da ciò:
Se misuro la quantià di sostanza in Kg l'unità di misura sarà:
Se misuro la quantià di sostanza in moli l'unità di misura sarà:
Per il primo principio della termodinamica so che:

Per la legge sui gas perfetti che:

e per la teoria cinetica dei gas perfetti (monoatomici):

Sapendo infine che il lavoro compiuto in un'espansione da un gas vale:

A volume costante avrò che:

A pressione costante avrò che:

Domanda:
Si enunci la legge di Faraday-Neumann-Lentz chiarendo il significato dei simboli utilizzati. Si consideri poi un campo magnetico uniforme (con modulo B, direzione perpendicolare al foglio e verso uscente) e si mostri come questa legge possa essere applicata per calcolare la forza elettromotrice che si ha ai capi di una resistenza che si muove con velocità costante v e costituisca il quarto lato di un circuito rettangolare posto nel piano del foglio i cui rimanenti tre lati siano fermi.

Risposta:
 

 é detto il "flusso del campo magnetico" all'interno del circuito considerato. Tale flusso non é altro che il prodotto scalare tra il modulo del campo magnetico (ammesso che questo sia costante) e l'area della proiezione della parte del circuito immersa in B sul piano perpendicolare a B stesso. Se il circuito é perpendicolare e completamente immerso in B vale esattamente B*A (dove A é l'area del circuito).
Nel circuito in figura la dimensione del circuito immerso nel campo varia pertanto varia il flusso e quindi c'é induzione di f.e.m. nel circuito.
  

 poiché A é perpendicolare a B

 quindi

Elettrostatica e Magnetostatica nei mezzi materiali

Se immergo un corpo conduttore in un campo elettrico le sue cariche tnderanno a disporsi al bordo del corpo: le positive verso la parte negativa del campo e viceversa. Il campo elettrico all'interno del corpo é nullo e il potenziale é uguale a quello dei bordi.
Ovviamente questo modifica le linee del campo:

Nel caso che il corpo sia costituito da un isolante l'effetto sarà diverso: solo una parte delle cariche del corpo si disporrà per effetto del campo elettrico, pertanto all'interno del corpo il campo elettrico sarà presente, seppure inferiore che all'esterno:

Generalmente tale differenza sarà regolata da una costante di proporzionalità:

 Tale costante é detta costante dielettrica relativa.

Diverso é invece il comportamento in un campo magnetico.
Ogni atomo ha un momento magnetico, normalmente in un materiale i momenti magnetici degli atomi si sommano (vettorialmente) e si annullano...
Esistono tre tipi di materiali:
Diamagnetici: sono materiali con un momento magnetico nullo. Il campo induce un campo opposto nel materiale che quindi viene debolmente espinto.
Paramagnetici: hanno un momento magnetico non nullo, quindi il campo principale allinea i dipoli magnetici che formano un campo parallelo: viene debolmente attratto.
Ferromagnetici: solo nickel, ferro e 3 altri (più alcune leghe). Questi materiali sono composti da domini di weiss: piccoli settori in cui i momenti magnetici sono già allineati, un campo magnetico allinea questi domini di weiss. Risultato forza attrattiva forte!

Induzione elettromagnetica

Un campo elettrico in movimento produce un campo magnetico (precedente post)

Un campo magnetico in movimento può produrre un campo elettrico.
Precisamente se io prendo un magnete e lo faccio muovere dentro una spira il conduttore a cui é attaccata la spira verrà attraversato da una corrente.
Sono 3 i casi di induzione elettromagnetica:

• Il conduttore é fermo e si muove un magnete all'interno
• Il conduttore é fermo e si muove un'altro conduttore all'interno
• Il conduttore é fermo e, all'interno di un secondo conduttore varia la corrente (solo mentre varia)
• Vario forma e dimensioni del circuito del conduttore (che si trova in un campo magnetico costante

La corrente che viene generata é detta: f.e.m. indotta

Definisco flusso di un campo magnetico B in un circuito il prodotto scalare del campo magnetico per l'area del circuito stesso (spira o nA = numero di spire per l'area di ciascuna spira).

Posso calcolare quindi la f.e.m indotta che varrà:

Se faccio girare una spira all'interno di un campo magnetico produrrò una f.e.m. pari a:

Ovvero la tensione varierà tra -ABw e + ABw, quindi avrò una corrente alternata

Forza di Lorentz e campi magnetici

Un magnete attira piccoli pezzi di alcuni particolari metalli.
Due magneti si attraggono o respingo (a seconda dei poli vicini)

Rompendo in 2 un magnete si ottengono 2 magneti più piccoli.

I poli magnete si chiamano Nord (+) e Sud (-)

Esistono due tipi di magneti: pezzi di magnetite (metallo magnetizzato), circuiti percorsi da corrente.

I campi magnetici vengono generati da cariche in movimento. I magneti permanenti invece hanno gli atomi con gli spin allineati (pertanto non si annullano come avviene in un normale pezzo di metallo).

La foza esercitata da un campo magnetico su una carica in movimento al suo interno é detta Forza di Lorentz e vale:

dove B é il campo magnetico e si misura in Tesla (T) (o un Gauss G 1T = 10000G)

Notare che la particella devia, ma la sua velocità non varia in modulo, pertanto l'energia cinetica non varia e il lavoro é nullo.

Il campo magnetico della Terra vale circa

Simboli grafici del campo magnetico:

Una particella carica che si muove con moto rettilineo uniforme ed entra in un campo magnetico costante inizia a muoversi di moto circolare uniforme su una traettoria di raggio:

 (ricavabile ponendo uguale la forza di Lorentz alla forza centrifuga)

La frequenza con cui gira la carica é detta frequenza del ciclotrone e vale

 

Anche un conduttore attraversato da cariche subisce la forza di Lorentz
La forza di Lorentz esercitata su un filo attraversato da cariche vale:

Dove i é la corrente che lo attraversa

Se al posto che un conduttore linea avessi una spira (avvolgimento di conduttore lineare, diciamo un "cerchio" di conduttore lineare, tale che la spira giaccia su un piano parallelo al campo magnetico questa spira tenderà a ruotare di 90°, come avrebbe fatto l'ago magnetico di una bussola... Il che vuole dire che la spira genera un campo magnetico che tenderà ad allinearsi a quello esistente.

Alla stessa maniera l'ago magnetizzato di una bussola subisce da un campo magnetico (come quello terrestre) un momento che tende a farlo allineare al campo magnetico stesso. Tale momento M vale:

 dove

 é una costante che dipende dal magnete.
Una spira attraversata da corrente invece subisce un momento pari a:

 Dove i é la corrente che attraversa la spira e S la sua superficie
Per il principio di equivalenza di Ampere abbiamo che il campo magnetico generato da una spira percorsa da corrente é identico a quello di un magnete avente Lo stesso momento magnetico quindi:

Se io metto una spira a fianco all'altra posso costruire un solenoide. All'interno del solenoide avrò un campo magnetico costante orientato come il solenoide stesso.

Attenzione il campo magnetico NON é conservativo, quindi non posso definire un potenziale.

Circuiti elettrici

Avendo un corpo carico positivamente ed uno negativamente ci sarà una differenza di potenziale tra di essi
Congiungendo i due corpi con un conduttore le cariche negative si muoveranno dal corpo negativo a quello positivo.
Collocando un dispositivo elettrico nel mezzo questo può generare lavoro.
Normalmente le cariche si che passano da un corpo A ad uno B tenderebbero ad esaurirsi, questo a meno che non vi sia un generatore che compie del lavoro per riportare le cariche in A.
Il componente che effettua questo lavoro si chiama generatore di f.e.m. (forza elettromotrice).

Il generatore però non é mai ideale quindi é come se all'interno del generatore ci fosse una resistenza.

Lo spostamento di cariche elettriche é detto corrente elettrica.

L'intesità della corrente si misura in Ampere

Se le cariche si muovono sempre nello stesso verso la corrente é detta continua, altrimenti se variano é detta alternata.
Per convenzione si fissa che la corrente scorre dal polo positivo a quello negativo (cioé opposta al movimento degli elettroni).

La potenza é data dal prodotto della differenza di potenziale per la corrente

e ricordo che si misura in Watt (

)

La densità di corrente é un vettore (con la stessa direzione della rappresentazione della corrente stessa).
La densità di corrente J é la quantità di corrente che passa attraverso una certa superficie (una sezione del conduttore) e vale:

l'unità di misura é:

La velocità di deriva é la velocità con cui gli elettroni attraversano il conduttore.
Tale velocità é molto bassa (nell'ordine di 10 ^ -7 m/s)

RESISTENZA
Sperimentalmente si osserva che nella maggior parte dei conduttori l'intensità di corrente dipende linearmente dalla differenza di potenziale applicata.
La costante di proporzionalità si chiama resistenza e dipende dalle caratteristiche fisico-chimiche del conduttore:

La resistenza dipende essenzialmente da: lunghezza del conduttore (l), sezione del conduttore (A) e resistività del materiale (

)

e si misura in Ohm (

)
La resistività dipende dalla temperatura (con una formula non riportata)

I CIRCUITI
Un circuito può sempre essere scoposto in elementi più semplici:

Generatori
Capacità (condensatori) C
Resistenze R
Induttanze L

Qualsiasi circuito elettrico deve rispettare le proprietà basilari del campo eletrtico: la conservazione della carica, che il campo sia conservativo.

Tali componenti possono essere collegati tra di loro in serie o in parallelo.

Prima legge di Kirchoff
In un nodo la somma dei valori assoluti delle correnti entranti é uguale a quella delle correnti uscenti

.

Seconda legge di Kirchoff
In una maglia la somma delle cadute di potenziale é uguale alla somma degli aumenti di potenziale

.

Resistenze

serie
parallelo

 

 

 

 

Condensatori

I condensatori sono in grado di accumulare carica elettrica
La caratteristica principale dei condensatori é la capacità

che si misura in Farad

serie
parallelo

 

Messa a terra di un circuito
Nei punti in cui un cirtuito viene messo a terra la sua tensione varrà zero.
Il simbolo della messa a terra é:

Esempio di esercizio con resistenze
Due lampadine, che consumano 10 W ciascuna quando sono collegate in serie ad una pila
da 20 V , vengono collegate in parallelo ad una pila da 5 V . Quanto vale la resistenza di
ciascuna lampada? Quanto consuma ciascuna lampada nel secondo caso?

 
Sappiamo che le 2 lampadine (resistenze) consumano 20 W complessivamente

Troviamo la corrente che attraversa il circuito:

Da qui possiamo calcolare la resistenza totale (e quindi quella di ciscuna lampadina):

Calcolo la nuova resistenza totale:

da cui: