Il pendolo

La componente lungo l'asse x della forza peso esercitata sul pendolo vale:

Visto che per angoli piccoli possiamo dire che

 dunque
Lo spostamento su x diventa:

La forza invece:

ma anche:

da cui:

Il moto armonico

La forza elastica ha forma:

 dove k é la costante elastica della molla (

) e

 é la differenza di lunghezza della molla rispetto alla "posizione di riposo".
Nota: questa legge vale solo per piccoli spostamenti che non prevedono snervamento della molla.
Tirando una molla a cui é attaccata una massa m e lasciandola andare il corpo m sarà sottoposto ad una forza che lo trarrà dapprima in un senso e dappoi nel senso opposto. Tale oscillazione é detta armonica e in assenza di altre forze (attriti) non termina mai.

Lo spostamento rispetto al tempo assume un grafico a sinusoide centrato nel punto di riposo:

l'escursione massima raggiunta é detta ampiezza del moto
L'intervallo di tempo per compiere un intero ciclo é il periodo T
La frequenza invece é

La velocità angolare invece é detta pulsazione

 quindi é chiaramente visibile che la pulsazione non dipende dall'ampiezza del moto
L'equazione dello spostamento é:

Velocità:

Energia potenziale riferita al punto x0 é:

 se x0=0

 dove A él'ampiezza del moto
Molti fenomeni in fisica possono essere modellizzati con un moto armonico, come il pendolo.

Lavoro ed Energia

Il lavoro può essere paragonato alla fatica per compiere un certo movimento. Intuitivamente la fatica aumenta se: aumenta la massa del corpo da spostare oppure aumenta il percorso da percorrere.
Il lavoro quindi é la forza per (prodotto scalare) per lo spostamento.

Ovviamente lo spostamento corrisponde solo alla parte parallela alla forza che lo produce (nel caso fosse soggetto a più forze).
Il lavoro si misura in Joule (J)

Per calcolare il lavoro é necessario eseguire un integrale di linea:

Il calcolo del lavoro é piuttosto complesso,ma può essere semplificato in alcuni casi:
Se la forza é costante e parallela ad una traiettoria (rettilinea):

Quindi generalizzando la velocità in funzione dello spazio e supponendo velocità iniziale nulla posso ricavare l'energia cinetica
L'energia cinetica in un punto A vale:

Il lavoro fatto per portare un corpo da A a B equivale alla differenza delle energie cinetiche.
L'energia potenziale gravitazionale é invece l'energia che un corpo possiede a causa della forza di gravità.

Una forza viene detta conservativa se il lavoro per spostare un corpo é indipendente dal cammino percorso.
Per il principio di conservazione dell'energia in un sistema isolato la somma di energia potenziale e cinetica é costante, tale somma é detta energia meccanica.
Esempi di forze conservative:

Nome	Forza	Energia potenziale
Forza peso		U=mgh
Forza elastica
Forza gravitazionale
Forza elettrostatica

Non tutte le forze sono conservative (per esempio non lo é l'attrito)

Si chiama potenza la rapidità con cui viene compiuto un lavoro L. La potenza analiticamente si calcola come la derivata del lavoro rispetto al tempo.
La potenza si misura in Watt (W)

Fisica Generale: Forze

Prima legge di Newton: un corpo non soggetto a forze (o soggetto a forze la cui risultante é nulla) permane nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme. L'assenza di forse quindi implica l'assenza di variazione di moto (accelerazione).

Dove i vettori F (forza) ed a (accelerazione) sono legati dalla quantità di materia (massa)

L'unità di misura della forza é il Newton

Gravitazione
Tutti gli oggetti in caduta libera sono soggetti all'accelerazione di gravità (g) che é pari a 9,8

Dicesi forza peso la forza esercitata dalla gravità terrestre sull'oggetto, dicesi Forza normale la forza esercitata da un piano su cui si trova un oggetto perpendicolarmente al piano stesso.

Attriti
L'attrito statico di una superficie k: forza necessaria per mettere in moto un corpo di massa M su k. La forza di attrito non può mai provocare una accelerazione rispetto al piano che la esercita.
L'attrito dinamico é pari alla forza applicata perpendicolarmente al piano per una costante d'attrito (

 dove

 é la forza esercitata perpendicolarmente al piano)

Tensione
E' la forza resistente misurata su una fune, vale come le forze applicate all'altro estremo della fune.

Forza elastica
E' la forza esercitata da una molla o da altro materiale elastico.

 Forza = costante elastica * allungamento

Forza Centrifuga
E' la forza che un oggetto in moto verso l'esterno di una curva.

 Dove omega é la velocità angolare dell'oggetto ed r il raggio di curvatura.

Forza di Coulomb

Due cariche elettriche sono soggette ad una forza che dipende dalle cariche stesse (misurate in Coulomb C) e diminuisce con il quadrato della distanza.

 Dove k é la costante elettrostatica di Coulomb e vale:

Cariche elettriche con lo stesso segno si respingono con segno opposto si attraggono.

Forza di Lorentz
Una carica che entra in un campo magnetico B con velocità v é soggetta ad una forza perpendicolare al piano su cui giacciono

Forza gravitazionale
Due corpi avente massa si attraggono con una forza diretta come il raggio che li congiunge, pari a:

Dove G é la Costante di gravitazione universale e vale

L'accelerazione di gravità g in realtà é spiegabile proprio da questa formula, infatti, per m1 ignota e ponendo m2 = massa della Terra, r = raggio della Terra otteniamo 9,8

Le forze fondamentali
In natura sono 4 le forze fondamentali da cui ogni altra forza deriva:
La forza di gravitazione (responsabile di tutti i fenomeni astronomici): spiegata dalla legge di gravitazione universale
Forza elettromagnetica (lega gli elettroni al nucleo degli atomi ed é responsabile di tutti i fenomeni elettrici): spiegata dalle equazioni di Maxwell
Forza nucleare forte (tiene legati i protoni nel nucleo): non spiegata
Forza nucleare debole (spiega la fusione nucleare, é responsabile dei decadimenti radioattivi): non ancora completamente spiegata

Fisica Generale: Moti

Meccanica: studia i moti e le forze che lo fanno variare
Cinematica: studia il moto dei corpi senza riferisi alle forze
Dinamica: studia la relazione tra forze e moti

Vettore Spostamento: vettore che congiunge l'origine con la posizione dell'oggetto
Traiettoria: vettore omposto dagli spostamenti infinitesimi
Vettore Velocità: (spostamento per intervallo di tempo) é tangente alla traettoria, ha stessi direzione/verso dello spostamento, modulo: |Spostamento| / tempo
Diagramma orario: aggiunge la dimensione tempo alle dimensioni dello spazio (1D o 2D)
La velocità risulta pari al coefficiente angolare della retta tangente alla curva del diagramma orario.

Vettore Accelerazione: direzione/verso dipendono da caso a caso, il modulo é pari a |Velocità| / tempo

Moto circolare uniforme

Coordinate cartesiane
x = spostamento lungo le x, y = spostamento lungo le y

Coordinate polari

 = spostamento angolare, r = spostamento radiale

Essendo r costante riduco in una sola dimensione
Periodo (T): tempo necessario per fare un giro
Frequenza () = 1/T (Hz)

 = spostamento angolare (rad)
 = velocità angolare =

 = accelerazione angolare =

Se  é costante prende il nome di pulsazione

In effetti nel moto circolare uniforme la velocità tangenziale (v) é uniforme come modulo, ma varia come direzione e verso, pertanto é soggetto ad un accelerazione (variazione di velocità). Tale accelerazione é detta centripeta (tende verso il centro) e vale:

 

Le equazioni fondamentali del moto uniformemente accelerato
Per definizione di accelerazione sappiamo che:
dv=adt
integrando entrambi i termini:

 essendo a una costante

v = at + k (dove k é la velocità iniziale)

Similmente:
dx = vdt
integrando entrambi i termini:

Dove K é lo scostamento iniziale dall'origine