Trasformazioni termodinamiche

Si dicono trasformazioni reversibili trasformazioni che succedono abbastanza lentamente da fare in modo che il sistema risulti sempre in equilibrio.

Nome	Descrizione	Note	L
Adiabatica	Non ci sono scambi di calore con l'esterno	é la capacità termica molare a volume costante
Isocora	Il volume é costante		L=0
Isobara	La pressione é costante	é il calore molare molare a pressione costante
Isoterma	La temperatura é costante

Da approfondire...

Primo principio della termodinamica

Quando un sistema assorbe una quantità di calore (Q) e compie una quantità di lavoro (W) la sua energia (U) varia.

E' una forma di conservazione dell'energia.
Alcune convenzioni
Il calore ceduto da un sistema all'ambiente ha segno negativo
Il lavoro effettuato dal sistema ha segno positivo

Il lavoro fatto da un sistema é un lavoro di espansione/compressionequindi la forza applicata é sempre parallela allo spostamento.

Pertanto posso dire che il lavoro compiuto dal sistema é pari alla pressione per il volume

L'area sottesa da un grafico PV é pari al lavoro compiuto durante una trasformazione.

Equazione dei gas perfetti

Il peso di una mole di gas si può ricavare dalla tavola periodica

Dalle osservazioni si é notato che:
Esiste una relazione diretta tra la temperatura di un gas in Kelvin e la sua pressione
Esiste una relazione tra il numero di moli e la pressione del gas
Se a parità di massa e temperatura riduco il volume di un gas la pressione aumenta
Da cui l'equazione dei gas perfetti:

Dove R é la costante universale dei gas e vale

 Attenzione alla seconda parte per N é il numero di molecole del gas (e non il numero di moli n) e k invece é la costante di Boltzmann e vale

Tale legge é sperimentale e non tiene conto di molti fattori, pertanto possiamo dire che é valida solo per gas rarefatti, volumi macroscopici e per temperature non prossime allo zero assoluto.

Energia cinetica nei gas perfetti:
Si dimostra che l'energia cinetica nei gas perfetti equivale alla temperatura (per una costante) e vale

La velocità quadratica media di un gas (velocità delle sue molecole) vale

Nei gas reali tale energia in realtà (specie se non monoatomici) parte dell'energia può essere immagazzinata in moti traslazionali o vibrazionali.
L'energia potenziale di un gas viene invece espressa come l'energia cinetica totale di un gas

Termodinamica: introduzione

La termodinamica studia come i corpi si scambaino calore e come uesto scambio possa essere trasformato in lavoro.
Introduciamo il concetto di densità (

) come rapporto tra la massa ed il volume di un corpo:

e si misura in

Un gas é sempre meno denso di un liquido che é solitamente meno denso di un solido (esempio di eccezione: l'acqua solida (ghiaccio) galleggia nell'acqua liquida).
Si definisce peso atomico di una molecola un dodicesimo del peso di un atomo di carbonio (pertanto vale circa quanto il peso di un protone + un neutrone).

Viene detta mole di gas una quantità di gas il cui in grammi é pari al peso atomico del gas. Esempio: una mole di ossigeno sono 32 grammi di

.
Una mole di gas contiene un Numero di Avogadro di molecole (

)

Pressione
Si dice pressione il rapporto tra la forza esercitata da un gas sulle pareti del suo contenitore e l'Area del contenitore stesso.

e si misura in Pascal

Esiste un'altra unità di misura molto usata per la pressione che é il bar

La pressione esercitata dall'atmosfera sulla superficie terrestre ( e isotropicamente su tutto ciò che ci si trova sopra) vale 1,013 bar al livello del mare.

Temperatura
Le sostanze liquide e solide si dilatano all'aumentare della temperatura
In un gas la pressione aumenta all'aumentare della temperatura
La differenza di potenziale ai capi di una termocoppia varia con il variare della temperatura
La resistenza di un filo sale con il salire della temperatura

Viene definito zero assoluto la temperatura alla quale la pressione diventa zero e vale -273.15 °C
La scala Kelvin (K) parte dallo zero assoluto ed ha la stessa graduatura della scala Celsius

Calore
Non si può misurare il calore di un corpo, ma al massimo il calore che 2 corpi si scambiano
Il calore si misura in Joule o Calorie (1 cal = 4.18 J)
Il calore viene scambiato dal corpo più caldo a quello più freddo.
La quantità di calore scambiata dipende da massa, differenza di temperature e calore specifico

Il calore specifico é una proprietà di un corpo e si misura in

Legge di gravitazione universale

Due masse puntiformi si attraggono con una forza pari a:

La direzione della forza é la retta congiungente le due masse

Per le masse che occupano uno spazio si può dimostrare che equivalgono a delle masse puntiformi poste nel loro baricentro, basta scomporre il corpo in piccole masse infinitesime e ricomporre successivamente mediante il principio di sovrapposizione.
Esempio, la forza di gravità sulla superficie terrestre vale:

Si può dimostrare che la forza gravitazionale all'interno di una sfera é nulla (la somma degli elementi infinitesi di questa crosta si annulla). Per la Terra non é proprio così: essendo gli strati superfiaciali meno densi di quelli sottostanti scendendo in una miniera la gravità aumenta, raggiunge un massimo e poi diminuisce...

Energia potenziale gravitazionale.
L'energia potenziale gravitazionale diminuisce con la distanza delle particelle e vale:

Se le particelle coninvolte fossero più di due basterebbe sommare vettorialmente i risultati di tutte le possibili coppie.

Energia cinetica:
Nel caso di un satellite con orbita ellittica possiamo dire che l'energia cinetica varrà:

Velocità di fuga:
Perché un corpo possa staccarsi dalla gravità di un altro é necessario che la sua energia cinetica sia tale da superare l'attrazione gravitazionale, pertanto la velocità dovrà essere pari o superiore alla velocità di fuga:

Le leggi di Keplero
1 legge di Keplero:
Tutti i pianeti si muovono su orbite ellittiche, di cui il sole occupa uno dei due fuochi.

2 legge di Keplero
Il segmento che congiunge la Terra al Sole descrive aree uguali in tempi uguali (maggiore é la distanza minore é la velocità "angolare").

3 legge di Keplero
Il quadrato del periodo di un pianeta é proporzionale al cubo del semiasse maggiore della sua orbita (più grande é l'ellissi dell'orbita maggiore é il tempo di percorrsenza).

Punti materiali

I corpi reali non sono puntiformi e, nella realtà si possono creare delle situazioni complesse (ad esempio moto parabolico di un corpo che ruota su se stesso). Per risolvere semplicemente queste situazioni si può semplificare il moto dei corpi con il moto del loro centro di massa. Per calcolare il centro di massa di un sistema é sufficiente fare la media del prodotto delle componenti cartesiane che determinano la posizione delle parti per la loro massa.

Quantità di moto:
Si chiama quantità di moto di una particella é un vettore pari al prodotto della massa della particella per la sua velocità.
p = mv

La quantità di moto di un sistema di particelle é pari alla somma delle masse per la velocità del centro di massa.
Nel caso di urti complessi si può semplificare i conti ricordando che la quantità di moto in un sistema dove non agiscono forze esterne é costante.

Teorema dell'impulso
La variazione totale della quantità di moto a seguito di un urto può essere espressa come:

Tale espressione é chiamata impulso (J)

Possiamo quindi dire che la variazione totale di quantità di moto di un corpo é pari all'impulso che agisce su di esso (

)

La forza media che agisce da un corpo su un altro corpo in un tempo ridotto può essere espressa come:

Momento angolare:
Si definisce momento angolare di un corpo di massa m e velocità v rispetto ad un punto P:

L é sempre ortogonale alla velocità ed al vettore posizione
Se il corpo si allontata o avvicina a P direttamente ha momento angolare 0.
Se un corpo viaggia con un moto circolare uniforme attorno a P allora L é costante e vale:
L=mvr

Momento di una forza:
Si definisce momento di una forza F rispetto al punto P il prodotto vettoriale tra la forza ed il raggio:

quindi, per la 2a legge di Newton (F=ma) anche:

Il momento angolare di un sistema isolato si conserva (quindi aumentando il raggio diminuisce la velocità angolare!)

Si dice Forza Centrale una forza la cui intensità dipende solo dalla distanza tra i corpi (come gravità e forza di Coulomb)